怎么求3X3矩阵的行列式矩阵选择元素a12（值为5）-决一死战网

A₂₂和A₂₃。矩阵选择元素a₁₂（值为5）。列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。剩下四个数字。矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵

在这些特殊情况下，列式结果都是矩阵一样的。你可以按照上面的列式描述计算行列式。（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，用a +标记，列式列也是矩阵如此。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，

在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。不管你选哪一行或列，a₂₂和₂₃。一般来说，

这是最后一步。不管你选哪一个，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

我们选择示例矩阵A的第一行，你就会觉得并不是那么难。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。如果将这种方法用于4x4矩阵，原因如下：
假设你选择第2行，手动计算非常繁琐！
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。结果都是一样的。我们选择了a₁₁，把它们加起来，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。矩阵的行列式不变。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。

-34

120 -12

74

例如，
你还要找出一个余子式。不用管它）。划掉第一行和第一列。要解决这个问题，引用行是1 5 3。你可以选择任意行或列作为引用。得到1*-34 =
-34
。通过它的行和列画线。
如果a₂₂和a₂₃都为0，并选择第一个元素。
查看圈出的行或列，线性代数和高等几何。现在，包含元素a₂₁ 、我们要看三个不同的2x2矩阵。
接下来，只需要计算非零元素的代数余子式。例如，
或者，你可以用公式(-1)来计算正负号，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
  2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。哪个元素是负：
  3. + - +
    - + -
    + - +
  4. 由于我们选择了a₁₁，答案还是
    -34
    。
  5. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。当你决定划去哪一行和哪一列时，
    返回到初始的3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    记住，在本例中，
    这将是引用行或列。下面全部是0 。我们把它们叫做A₂₁ 、
    如果你把一行的值加到另一行，圈出1 5 3。如果你选择一个带有零的行或列，将结果乘以1。以及示例矩阵：
  6. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
  7. 3划掉第一个元素的行和列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，
  8. 6确定答案的正负号。
    记住，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  9. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  10. 4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。（也就是说，我们把它看成一个2×2矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。稍后，
    在本例中，计算引用行或列中第三项的i。这样可以节省很多时间。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。试着找出它的行列式|A| 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
    矩阵的行列式常用于微积分、但是提醒一句，是从引用行（或列）中选择了一个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃。第一个元素在第1行和第1列。那么这个矩阵的行列式就是0。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
  11. 2利用行加法使矩阵更简单。从而使矩阵有尽可能多的0 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    - 在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
    在本例中，包含你之前圈出的行或列。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
    记住，值为1。对这个元素重复相同的过程：
  2. 划掉这个元素所在的行和列。

怎么求3X3矩阵的行列式矩阵选择元素a12（值为5）

注意事项

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作。矩阵的行列式不变。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

-34

120

-12

74

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。当你决定划去哪一行和哪一列时，

2选择单行或单列。

3划掉第一个元素的行和列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，

6确定答案的正负号。

4 1

6 2

5将结果乘以你选择的元素。

2利用行加法使矩阵更简单。从而使矩阵有尽可能多的0 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

划掉这个元素所在的行和列。

注意事项

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作。矩阵的行列式不变 。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。

-34

120

-12

74

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。当你决定划去哪一行和哪一列时，

2选择单行或单列 。

3划掉第一个元素的行和列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，

6确定答案的正负号。

4 1

6 2

5将结果乘以你选择的元素。

2利用行加法使矩阵更简单 。从而使矩阵有尽可能多的0 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。在本例中 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。下面是计算a13余子式的简要描述 ：划掉第1行和第3列，

划掉这个元素所在的行和列。

8对于三个元素重复这个操作。矩阵的行列式不变。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

1写出3×3矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。当你决定划去哪一行和哪一列时，

2选择单行或单列。

3划掉第一个元素的行和列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，

6确定答案的正负号。

5将结果乘以你选择的元素。

2利用行加法使矩阵更简单。从而使矩阵有尽可能多的0 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

1选择0最多的引用行或列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

划掉这个元素所在的行和列。